高校数学「三角関数」三角関数の値�@

高校数学「三角関数」三角関数の値�@

■　問題

θの動径が第２象限にあり、ｓｉｎθ＝３／４のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθの値を求めよ。


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■　解答解説

三角関数の値が１つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ
★ｔａｎ²θ＋１＝１／ｃｏｓ²θ

これらの公式については、数学１の三角比の記事も参考にしてください。

サインかコサインがわかっているときは、まず★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１を使って、残り片方を出します。

今回の問題では「ｓｉｎθ＝３／４」だから、代入して、

(３／４)²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
９／１６＋ｃｏｓ²θ＝１
ｃｏｓ²θ＝１−９／１６
　　　　＝７／１６

よって、ｃｏｓθ＝±√７／４

第２象限だから、コサインはマイナスなので、ｃｏｓθ＝−√７／４


サインとコサインの両方がわかったら、★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθに代入します。

ｔａｎθ＝(３／４)／(−√７／４)
　　　＝−３／√７
　　　＝−３√７／４


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