高校数学「三角関数」三角関数の値�A

高校数学「三角関数」三角関数の値�A

■　問題

θの動径が第３象限にあり、ｓｉｎθ＝−１２／１３のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθの値を求めよ。


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■　解答解説

三角関数の値が１つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ
★ｔａｎ²θ＋１＝１／ｃｏｓ²θ

これらの公式については、数学１の三角比の記事も参考にしてください。

サインかコサインがわかっているときは、まず★ｓｉｎ²θ＋ｃｏｓ²θ＝１を使って、残り片方を出します。

今回の問題では「ｓｉｎθ＝−１２／１３」だから、代入して、

(−１２／１３)²θ＋ｃｏｓ²θ＝１
１４４／１６９＋ｃｏｓ²θ＝１
ｃｏｓ²θ＝１−１４４／１６９
　　　　＝２５／１６９

よって、ｃｏｓθ＝±５／１３

第３象限だから、コサインはマイナスなので、ｃｏｓθ＝−５／１３


サインとコサインの両方がわかったら、★ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθに代入します。

ｔａｎθ＝(−１２／１３)／(−５／１３)
　　　＝１２／５


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



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