2023年07月19日

高校数学「三角関数」三角関数の値C

高校数学「三角関数」三角関数の値C

■ 問題

θの動径が第4象限にあり、tanθ=−√7のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。


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■ 解答解説

三角関数の値が1つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。

★sin2θ+cos2θ=1
★tanθ=sinθ/cosθ
★tan2θ+1=1/cos2θ

これらの公式については、数学1の三角比の記事も参考にしてください。

タンジェントがわかっているときは、★tan2θ+1=1/cos2θに代入して、まずはコサインの値を出します。

今回の問題では「tanθ=−√7」だから、代入して、

(−√7)2+1=1/cos2θ
7+1=1/cos2θ
8cos2θ=1
 cos2θ=1/8

よって、cosθ=±1/√8=±1/2√2

第4象限だから、コサインはプラスなので、cosθ=1/2√2
有理化すれば、cosθ=√2/4となります。


タンジェントとコサインがわかったら、★tanθ=sinθ/cosθに代入します。

−√7=sinθ/(1/2√2)
sinθ=−√7×1/2√2
   =−√14/4


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ラベル:数学
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