■ 問題
θの動径が第4象限にあり、tanθ=−√7のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。
★★ お知らせ ★★
AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、基礎から医学部など満点を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 解答解説
三角関数の値が1つわかっていて、他の値を出したいときは、三角関数の相互関係の公式を使うのが標準的です。
★sin2θ+cos2θ=1
★tanθ=sinθ/cosθ
★tan2θ+1=1/cos2θ
これらの公式については、数学1の三角比の記事も参考にしてください。
タンジェントがわかっているときは、★tan2θ+1=1/cos2θに代入して、まずはコサインの値を出します。
今回の問題では「tanθ=−√7」だから、代入して、
(−√7)2+1=1/cos2θ
7+1=1/cos2θ
8cos2θ=1
cos2θ=1/8
よって、cosθ=±1/√8=±1/2√2
第4象限だから、コサインはプラスなので、cosθ=1/2√2
有理化すれば、cosθ=√2/4となります。
タンジェントとコサインがわかったら、★tanθ=sinθ/cosθに代入します。
−√7=sinθ/(1/2√2)
sinθ=−√7×1/2√2
=−√14/4
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!
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ラベル:数学