高校数学「三角関数」「三角方程式」２(ｃｏｓθ)^2−ｃｏｓθ−１＝０

高校数学「三角関数」「三角方程式」２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０

■問題

三角方程式２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。


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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角方程式２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。

コサインについての２次方程式です。

このページの解説では、ｃｏｓθ＝ｔとおいてやってみます。
慣れている人は、もちろん置き換えずにそのままｃｏｓθで解いてもＯＫです。

置き換えると、

２ｔ²−ｔ−１＝０

このようになります。
これは普通に２次方程式ですね。
だから普通に解きます。つまり、因数分解して、

(２ｔ＋１)(ｔ−１)＝０
よって、ｔ＝−１／２，１

ここでｔをｃｏｓθに戻せば、

ｃｏｓθ＝−１／２，１

あとは、これらを満たすθの値をもとめればＯＫ！です。

ｃｏｓθ＝−１／２のとき、θ＝(２／３)π，(４／３)π
ｃｏｓθ＝１のとき、θ＝０

よって、θ＝０，(２／３)π，(４／３)π


◆関連問題
三角方程式２√３(ｃｏｓｘ)^2−２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３を解け。
３(ｔａｎθ)^2≦１
三角関数まとめ


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