2023年07月21日

高校数学「三角関数」「三角方程式」2(cosθ)^2−cosθ−1=0

高校数学「三角関数」「三角方程式」2cos2θ−cosθ−1=0

■問題

三角方程式2cos2θ−cosθ−1=0を解け。ただし、0≦θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角方程式2cos2θ−cosθ−1=0を解け。ただし、0≦θ<2πとする。

コサインについての2次方程式です。

このページの解説では、cosθ=tとおいてやってみます。
慣れている人は、もちろん置き換えずにそのままcosθで解いてもOKです。

置き換えると、

2t2−t−1=0

このようになります。
これは普通に2次方程式ですね。
だから普通に解きます。つまり、因数分解して、

(2t+1)(t−1)=0
よって、t=−1/2,1

ここでtをcosθに戻せば、

cosθ=−1/2,1

あとは、これらを満たすθの値をもとめればOK!です。

cosθ=−1/2のとき、θ=(2/3)π,(4/3)π
cosθ=1のとき、θ=0

よって、θ=0,(2/3)π,(4/3)π


◆関連問題
三角方程式2√3(cosx)^2−2sinxcosx=√3を解け。
3(tanθ)^2≦1
三角関数まとめ


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ラベル:数学
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