高校物理「交流電流」コイルの抵抗と自己インダクタンス

高校物理「交流電流」コイルの抵抗と自己インダクタンス

抵抗の無視できない導線でつくったコイルに、６．０Ｖの直流電圧を加え、充分に時間が経過した後電流を測定したところ、２．０Ａであった。同じコイルに実効値６．０Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたとき、電流の実効値は１．２Ａであった。このコイルの抵抗と自己インダクタンスを求めよ。


共通テスト・センター過去問



抵抗の無視できないコイルは、抵抗を無視できる(抵抗ゼロ)のコイルと抵抗との直列接続とみなして計算すればＯＫです。

６．０Ｖの直流電圧をかけたら２．０Ａの電流が流れたのだから、まずは普通にオームの法則で、

６．０＝２．０×Ｒより、Ｒ＝３．０[Ω]


自己インダクタンスを求めるには、インピーダンスの式を使うと良いです。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(ωＬ)²}

ですね。
さらに、ω＝２πｆだから、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(２πｆＬ)²}

と表すことができます。
この式のＬを求めたい。ということで、残りの文字の値を求めていきます。

まず「交流電圧をかけた」という部分から、

６．０＝１．２×Ｚより、Ｚ＝５．０[Ω]


Ｚ＝５．０，Ｒ＝３．０だから、

　　５．０＝√{３．０²＋(２πｆＬ)²}
　　　２５＝９＋(２πｆＬ)²　←両辺を２乗した
(２πｆＬ)²＝１６
２πｆＬ＝４．０
　　　Ｌ＝４．０／２πｆ

ｆ＝５０，π＝３．１４を代入すると、

　　　Ｌ＝４．０／(２×５０×３．１４)
　　　　＝０．０４／３．１４
　　　　≒１．２７×１０^-2[Ｈ]


◆関連項目
インピーダンスを求める問題
電気・磁気まとめ


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