2023年07月28日

高校数学「三角関数」「最大最小」y=sin(θ+π/3)

高校数学「三角関数」「最大最小」y=sin(θ+π/3)

■問題

y=sin(θ+π/3)の最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。


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■解答解説

y=sin(θ+π/3)の最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。

このように、角度の部分が式になっている場合は、そこを文字でおくとやりやすいです。

t=θ+π/3とすると、π/3≦t<(7/3)π

これは、θの範囲が0から2πだから、θにπ/3を足せば、左右にもπ/3を足すので範囲がπ/3だけずれる。と理解しておくとよいと思います。

サインの値は、単位円上で上に行くほど大きく、下に行くほど小さいです。
つまり、最大は1,最小は−1ですね。

sint=1のときt=π/2,sint=−1のときt=(3/2)π
です。

t=θ+π/3だから、それぞれ置き換えて、

t=π/2にt=θ/π/3を代入すると、
θ+π/3=π/2
   θ=π/2−π/3
   θ=π/6

これがsint=1のときすなわち、最大値のときのθの値です。
よって、θ=π/6のとき最大値1

最小値も同様にして、
θ+π/3=(3/2)π
   θ=(3/2)π−π/3
   θ=(9/6)π−(2/6)π
   θ=(7/6)π
よって、θ=(7/6)πのとき最小値−1


◆関連問題
y=sinθの最大最小
三角関数まとめ


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ラベル:数学
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