■問題
ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。
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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)の最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦θ＜２πとする。
このように、角度の部分が式になっている場合は、そこを文字でおくとやりやすいです。
ｔ＝θ＋π／３とすると、π／３≦ｔ＜(７／３)π
これは、θの範囲が０から２πだから、θにπ／３を足せば、左右にもπ／３を足すので範囲がπ／３だけずれる。と理解しておくとよいと思います。
サインの値は、単位円上で上に行くほど大きく、下に行くほど小さいです。
つまり、最大は１，最小は－１ですね。
ｓｉｎｔ＝１のときｔ＝π／２，ｓｉｎｔ＝－１のときｔ＝(３／２)π
です。
ｔ＝θ＋π／３だから、それぞれ置き換えて、
ｔ＝π／２にｔ＝θ／π／３を代入すると、
θ＋π／３＝π／２
θ＝π／２－π／３
θ＝π／６
これがｓｉｎｔ＝１のときすなわち、最大値のときのθの値です。
よって、θ＝π／６のとき最大値１
最小値も同様にして、
θ＋π／３＝(３／２)π
θ＝(３／２)π－π／３
θ＝(９／６)π－(２／６)π
θ＝(７／６)π
よって、θ＝(７／６)πのとき最小値－１
◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎθの最大最小
三角関数まとめ
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