2023年07月30日

高校数学「三角関数」y=sinx−3cosxの最大値・最小値

高校数学「三角関数」y=sinx−3cosxの最大値・最小値

■問題

y=sinx−3cosxの最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。


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■解答解説

y=sinx−3cosxの最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。

まず、サインとコサインの両方があるときはどちらか片方に統一する。という方針です。
2次式ならば、三角関数の相互関係で統一できますが、この場合はどちらも1次式なので相互関係は使えないようです。

そこで、サインもコサインも両方とも1次式の場合は、三角関数の合成をします。

★ a・sinx+b・cosx={√(a2+b2)}sin(x+α)

ですね。今回の問題では、a=1,b=−3なので、

y=sinx−3cosx
 =√{12+(−3)2}・sin(x+α)
 =√10・sin(x+α)

となります。
サインの値は、単位円1周以上の定義域ならば、−1から1なので、係数に√10がついているならば、最大値・最小値もそれぞれ√10倍です。
つまり、

最大値√10,最小値−√10


◆関連問題
y=sinθの最大最小
三角関数の合成三角関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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