高校化学「気体の性質」密閉容器内での気体の燃焼

高校化学「気体の性質」密閉容器内での気体の燃焼

◆問題

０．５０ｍｏｌのメタンと２．５ｍｏｌの酸素を５．０Ｌの容器に入れて密閉した。容器内でこの混合気体に点火し、メタンを完全燃焼させたのち、容器内の温度を１７℃に保った。このときの容器内の全圧を求めよ。ただし、気体定数を８．３×１０³[Ｐａ・Ｌ／(Ｋ・ｍｏｌ)]とし、燃焼により生じた水や水蒸気の体積・蒸気圧は無視できるものとする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

まず、気体が１種類でも２種類でも３種類でも、とにかく気体の物質量の合計によって全圧は決まる。と考えます。
分圧の合計が全圧で、気体の種類にかかわらず、ボイルシャルルの法則や気体の状態方程式は成り立つので、何種類の気体が含まれていたとしても、全体で何モルかがわかればＯＫというわけです。

というわけで、まずは燃焼後の容器内には何が残っているかを考えていきましょう！

メタンの完全燃焼なので、

ＣＨ4＋２Ｏ2→ＣＯ2＋２Ｈ2Ｏ

このような化学反応式が成り立ちます。
この式から、メタンと酸素は１：２の割合で反応することがわかります。

つまり、０．５０ｍｏｌのメタンを完全燃焼させるには１．０ｍｏｌの酸素が必要です。
酸素は２．５ｍｏｌ入れたので、完全燃焼した後も、酸素は１．５ｍｏｌ残っています。

そして、メタン１に対して二酸化炭素は１生じます。
つまり、０．５０ｍｏｌのメタンを完全燃焼させたら、二酸化炭素は０．５０ｍｏｌ生じます。

ということで、燃焼後の容器内には、酸素１．５ｍｏｌ，二酸化炭素０．５０ｍｏｌが残っているはずです。
これらの合計は２．０ｍｏｌなので、気体の状態方程式にはｎ＝２．０を代入します。

その他の文字には、Ｖ＝５．０，Ｒ＝８．３×１０³，Ｔ＝２９０を代入して、

Ｐ×５．０＝２．０×８．３×１０³×２９０
　　　Ｐ＝１６．６×１０³×５８
　　　　＝９６２．８×１０³
　　　　＝９．６２８×１０⁵

有効数字を２ケタとすれば、９．６×１０⁵Ｐａ


◆関連項目
水蒸気圧を考える問題
気体の状態方程式
気体の性質まとめ


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