■問題
ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(1) ｓｉｎ(α＋β) (2) ｃｏｓ(α－β)
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(1) ｓｉｎ(α＋β) (2) ｃｏｓ(α－β)
「(1)も(2)も加法定理やるだけだね。なんだ簡単！」と思う人も多いと思いますが、ｓｉｎαとｓｉｎβだけしか与えられていないので、意外と悩んでしまうかも知れません。
サインもコサインも加法定理には、ｓｉｎα，ｓｉｎβだけでなく、ｃｏｓα，ｃｏｓβの値が必要です。
それなのに与えられていません。これは問題のミス・・・ではなく、相互関係を使って求めなさい。ということです。
★ ｓｉｎ2θ＋ｃｏｓ2θ＝１
だから、サインかコサインのどちらかがわかれば、残り片方もわかります。
ｓｉｎα＝４／５だから、(４／５)2＋ｃｏｓ2α＝１
これを計算すると、ｃｏｓα＝±３／５です。αは０からπ／２だから第１象限なので、ｃｏｓα＝３／５です。
βの方も同様にして、(１２／１３)2＋ｃｏｓ2β＝１より、ｃｏｓβ＝±５／１３で、π／２＜β＜πだから、ｃｏｓβ＝－５／１３
あとは加法定理の式に代入するだけです。
(1) ｓｉｎ( α＋β)
＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ
＝(４／５)(－５／１３)＋(３／５)(１２／１３)
＝－２０／６５＋３６／６５
＝１６／６５
(2) ｃｏｓ(α－β)
＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ
＝(３／５)(－５／１３)＋(４／５)(１２／１３)
＝－１５／６５＋４８／６５
＝３３／６５
次の問題→２αの場合など
◆関連問題
ｓｉｎ７５°、ｃｏｓ１０５°
三角関数まとめ
江間淳の書籍はこちら
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
