2023年08月02日

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値@

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値@

■問題

sinα=4/5,sinβ=12/13のとき、次の値を求めよ。ただし、0<α<π/2,π/2<β<πとする。

(1) sin(α+β)  (2) cos(α−β)


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

sinα=4/5,sinβ=12/13のとき、次の値を求めよ。ただし、0<α<π/2,π/2<β<πとする。
(1) sin(α+β)  (2) cos(α−β)

「(1)も(2)も加法定理やるだけだね。なんだ簡単!」と思う人も多いと思いますが、sinαとsinβだけしか与えられていないので、意外と悩んでしまうかも知れません。
サインもコサインも加法定理には、sinα,sinβだけでなく、cosα,cosβの値が必要です。
それなのに与えられていません。これは問題のミス・・・ではなく、相互関係を使って求めなさい。ということです。

★ sin2θ+cos2θ=1

だから、サインかコサインのどちらかがわかれば、残り片方もわかります。

sinα=4/5だから、(4/5)2+cos2α=1
これを計算すると、cosα=±3/5です。αは0からπ/2だから第1象限なので、cosα=3/5です。

βの方も同様にして、(12/13)2+cos2β=1より、cosβ=±5/13で、π/2<β<πだから、cosβ=−5/13

あとは加法定理の式に代入するだけです。

(1) sin( α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
=(4/5)(−5/13)+(3/5)(12/13)
=−20/65+36/65
=16/65

(2) cos(α−β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=(3/5)(−5/13)+(4/5)(12/13)
=−15/65+48/65
=33/65


次の問題→2αの場合など


◆関連問題
sin75°cos105°
三角関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 22:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN