高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�A

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値�A

■問題

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。

(1) ｓｉｎ(α＋β)　　(2) ｃｏｓ(α−β)

(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２β

この記事では(3), (4)を解説します。


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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、次の値を求めよ。ただし、０＜α＜π／２，π／２＜β＜πとする。
(3) ｓｉｎ２α　　(4) ｃｏｓ２α

前回の解説で、ｃｏｓα＝３／５，ｃｏｓβ＝−５／１２であることを求めました。
今回もこれらの条件は同じです。

値を求めたい式は、ｓｉｎ２αとｃｏｓ２αなので、いわゆる２倍角の公式を使います。
２倍角の公式は、加法定理のαとβが両方αになっただけです。だから、

★　ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα
★　ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ²α−ｓｉｎ²α

です。
どちらも加法定理から簡単に導くことができることを把握しておきましょう！

さて、あとは代入して計算です。

(3) ｓｉｎ２α
＝２ｓｉｎαｃｏｓα
＝２×(４／５)(３／５)
＝２４／２５

(4) ｃｏｓ２β
＝ｃｏｓ²β−ｓｉｎ²β
＝(−５／１３)²−(１２／１３)²
＝２５／１６９−１４４／１６９
＝−１１９／１６９


次の問題→半角の場合など


◆関連問題
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三角関数まとめ


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