2023年08月03日

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値A

高校数学「三角関数」サイン、コサイン、タンジェントの値A

■問題

sinα=4/5,sinβ=12/13のとき、次の値を求めよ。ただし、0<α<π/2,π/2<β<πとする。

(1) sin(α+β)  (2) cos(α−β)

(3) sin2α  (4) cos2β

この記事では(3), (4)を解説します。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

sinα=4/5,sinβ=12/13のとき、次の値を求めよ。ただし、0<α<π/2,π/2<β<πとする。
(3) sin2α  (4) cos2α

前回の解説で、cosα=3/5,cosβ=−5/12であることを求めました。
今回もこれらの条件は同じです。

値を求めたい式は、sin2αとcos2αなので、いわゆる2倍角の公式を使います。
2倍角の公式は、加法定理のαとβが両方αになっただけです。だから、

★ sin2α=2sinαcosα
★ cos2α=cos2α−sin2α

です。
どちらも加法定理から簡単に導くことができることを把握しておきましょう!

さて、あとは代入して計算です。

(3) sin2α
=2sinαcosα
=2×(4/5)(3/5)
=24/25

(4) cos2β
=cos2β−sin2β
=(−5/13)2−(12/13)2
=25/169−144/169
=−119/169


次の問題→半角の場合など


◆関連問題
sin75°cos105°
2倍角の公式
三角関数まとめ


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ラベル:数学
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