◆問題
全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。
音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。
問１ 音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。
問２ 空欄に入る記号を図２の点の中から全て選べ。
音源の等速円運動にともなってｆは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線ＰＱ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図２)。このことから、ｆがｆ0と等しくなるのは、音源が[ ]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。
問２の解答解説はこのページ下
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◆解答解説
音源や観測者が移動していると、ドップラー効果により、音の振動数が変化して聞こえます。
逆に言えば、音源や観測者が移動していなければ、観測する振動数は変わらない。ということができます。
今回の問題では、観測者は止まっているので、音源の移動方向が観測者に向かう音の方向に対して速度ゼロになる点を探せばよい。というわけです。
例えば点Ａを通過する瞬間に発生した音波は、音源は観測者の方向へ進んでいることになるので、ｆ＞ｆ0となります。
一方、点Ｃを通過する瞬間は、図では真下に向かっていることになるので、観測者が観測する音の進行方向に対しての速度はゼロになります。
だから、振動数の変化はなく、ｆ＝ｆ0です。
同様に、点Ｄでもｆ＝ｆ0です。
というわけで、解答はＣ，Ｄの２ヶ所となります。
次の問題→ｆAと音源の速さｖを表す式
◆関連項目
円運動、ドップラー効果
円運動まとめ、波動まとめ
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