2023年08月09日

高校数学「三角関数」三角方程式sin2θ=cosθ

高校数学「三角関数」三角方程式sin2θ=cosθ

■問題

三角方程式sin2θ=cosθを解け。ただし、0<θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角方程式sin2θ=cosθを解け。ただし、0<θ<2πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
2倍角の公式を使ってみましょう!

★ sin2θ=2sinθcosθ

だから、与式は、

2sinθcosθ=cosθ

と書き換えることができます。
あとは移項してくくると・・・

2sinθcosθ−cosθ=0
  cosθ(2sinθ−1)=0

「cosθと(2sinθ−1)をかけたらゼロ」なので、それぞれがゼロになる場合にこの方程式が成り立ちます。
つまり、

cosθ=0,2sinθ−1=0

です。
cosθ=0のとき、θ=π/2,(3/2)πですね。

2sinθ−1=0
  2sinθ=1
   sinθ=1/2
よって、θ=π/6,(5/6)π

ということで、この方程式が成り立つθの値は以下のようになります。

θ=π/6,π/2,(5/6)π,(3/2)π


◆関連項目
2倍角の公式
2倍角を使う場合の最大最小
三角関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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