■問題
三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθを解け。ただし、０＜θ＜２πとする。
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθを解け。ただし、０＜θ＜２πとする。
このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
２倍角の公式を使ってみましょう！
★ ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ
だから、与式は、
２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｃｏｓθ
と書き換えることができます。
あとは移項してくくると・・・
２ｓｉｎθｃｏｓθ－ｃｏｓθ＝０
ｃｏｓθ(２ｓｉｎθ－１)＝０
「ｃｏｓθと(２ｓｉｎθ－１)をかけたらゼロ」なので、それぞれがゼロになる場合にこの方程式が成り立ちます。
つまり、
ｃｏｓθ＝０，２ｓｉｎθ－１＝０
です。
ｃｏｓθ＝０のとき、θ＝π／２，(３／２)πですね。
２ｓｉｎθ－１＝０
２ｓｉｎθ＝１
ｓｉｎθ＝１／２
よって、θ＝π／６，(５／６)π
ということで、この方程式が成り立つθの値は以下のようになります。
θ＝π／６，π／２，(５／６)π，(３／２)π
◆関連項目
２倍角の公式
２倍角を使う場合の最大最小
三角関数まとめ
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ラベル：数学
