◆問題
全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図１のように、点Ｏを中心として半径ｒ，速さｖで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数ｆ0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数ｆを測定する。
音源と観測者の位置をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。点Ｑから円に引いた２本の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方をＡ，遠ざかりながら通過する方をＢとする。また、直線ＯＱが円と交わる２点のうち観測者に近い方をＣ，遠い方をＤとする。ｖは音速Ｖより小さく、風は吹いていない。
問１ 音源にはたらいている向心力の大きさと、音源が円軌道を点Ｃから点Ｄまで半周する間に向心力がする仕事を表す式を求めよ。ただし、音源の質量をｍとする。
問２ 空欄に入る記号を図２の点の中から全て選べ。
音源の等速円運動にともなってｆは周期的に変化するるこれは音源の速度の直線ＰＱ方向の成分によるドップラー効果がおこるからである(図２)。このことから、ｆがｆ0と等しくなるのは、音源が[ ]を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。
問３ 音源が点Ａ，点Ｂを通過したときに出した音を観測者が測定したところ、振動数はそれぞれｆA，ｆBであった。ｆAと音源の速さｖを表す式を求めよ。
問４ 次に、音源と観測者を入れ替えた場合を考える。図３に示すように、音源を点Ｑの位置に固定し、観測者が点Ｏを中心に時計回りに等速円運動をする。
このとき、等速円運動をする観測者が測定する音の振動数についての記述として最も適当なものを、次の①～⑤のうちから１つ選べ。[ 19 ]
① 点Ａにおいて最も大きく、点Ｂにおいて最も小さい。
② 点Ｂにおいて最も大きく、点Ａにおいて最も小さい。
③ 点Ｃにおいて最も大きく、点Ｄにおいて最も小さい。
④ 点Ｄにおいて最も大きく、点Ｃにおいて最も小さい。
⑤ 観測の位置によらず常に等しい。
問４の解答解説はこのページ下
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◆解答解説
音源や観測者が移動していると、ドップラー効果により、音の振動数が変化して聞こえます。
具体的には、観測者が音源に近づくとき音は高く聞こえ、観測者が音源から遠ざかるとき音は低く聞こえます。
観測者が観測する音の振動数をｆ，音源から出る音の振動数をｆ0，音速をＶ，音源の速度をｖs，観測者の速度をｖoとすると、以下の式が成り立ちます。
★ｆ＝{(Ｖ－ｖo)／(Ｖ－ｖs)}ｆ0
ドップラー効果の式はコレですが、式を考えるまでもなくとにかく、
「近づくときは振動数が大きい。遠ざかるときは振動数が小さい」
と考えればいいですね。
ということは、「①点Ａにおいて最も大きく、点Ｂにおいて最も小さい。」が正解です。
次の問題→図１の場合と図３の場合についての考察
◆関連項目
円運動、ドップラー効果
円運動まとめ、波動まとめ
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