高校数学「三角関数」三角方程式ｃｏｓ２θ−５ｃｏｓθ＋３＝０

高校数学「三角関数」三角方程式ｃｏｓ２θ−５ｃｏｓθ＋３＝０

■問題

三角方程式ｃｏｓ２θ−５ｃｏｓθ＋３＝０を解け。ただし、０＜θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角方程式ｃｏｓ２θ−５ｃｏｓθ＋３＝０を解け。ただし、０＜θ＜２πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
２倍角の公式を使ってみましょう！

★　ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓ²θ−ｓｉｎ²θ

まず２倍角の公式はコレです。
あとは、式がサインだけかコサインだけになるようにさらに変形します。
今回はコサインの１次の項が含まれているので、コサインに統一します。

三角関数の相互関係を使って、

★　ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓ²θ−(１−ｃｏｓ²θ)
　　　　　　＝２ｃｏｓ²θ−１

というわけで、与式は

２ｃｏｓ²θ−１−５ｃｏｓθ＋３＝０
２ｃｏｓ²θ−５ｃｏｓθ＋２＝０

このように書き換えることができます。
あとはコサインの２次方程式と考えて解けばＯＫですね！

(２ｃｏｓθ−１)(ｃｏｓθ−２)＝０
よって、ｃｏｓθ＝１／２，２

−１≦ｃｏｓθ≦１だから、ｃｏｓθ＝２は不適。

つまり、この方程式を満たすのは、ｃｏｓθ＝１／２となります。

あとはこの場合のθの値を求めて・・・

θ＝π／３，(５／３)π


◆関連項目
２倍角の公式、三角方程式ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ
三角関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−