2023年08月13日

高校数学「三角関数」三角不等式cos2θ+9sinθ+4<0

高校数学「三角関数」三角不等式cos2θ+9sinθ+4<0

■問題

三角不等式cos2θ+9sinθ+4<0を解け。ただし、0<θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

三角不等式cos2θ−9sinθ+4<0を解け。ただし、0<θ<2πとする。

このように角度の部分が一致していないときは、まずは角度を合わせます。
2倍角の公式を使ってみましょう!

★ cos2θ=cos2θ−sin2θ

まず2倍角の公式はコレです。
あとは、式がサインだけかコサインだけになるようにさらに変形します。
今回はサインの1次の項が含まれているので、サインに統一します。

三角関数の相互関係を使って、

★ cos2θ=(1−sin2θ)−sin2θ
      =1−2sin2θ

というわけで、与式は

1−2sin2θ+9sinθ+4<0
−2sin2θ+9sinθ+5<0
 2sin2θ−9sinθ−5>0

このように書き換えることができます。
あとはサインの2次不等式と考えて解けばOKですね!

(2sinθ+1)(sinθ−5)>0
よって、sinθ<−1/2,sinθ>5

−1≦sinθ≦1だから、求めるsinθの値は、sinθ<−1/2

このようになるθの範囲は、(7/6)π<θ<(11/6)π


◆関連項目
2倍角の公式三角方程式sin2θ=cosθ
三角関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN