2023年08月14日

中学数学「1次関数」直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2に関する問題@

中学数学「1次関数」直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2に関する問題@

◆問題

座標平面上に、直線l:y=−2x+4,直線m:y=(−1/3)x+2があり、直線lとx軸,y軸との交点をそれぞれA,B、直線mとx軸,y軸との交点をそれぞれC,Dとする。また、直線lと直線mの交点をPとする。このとき次の問いに答えよ。

(1) 2点A,Dを通る直線の式を求めよ。


解答解説はこのページ下


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◆解答・解説

直線の式を求めるときは、多くの場合は2点の座標を求めればOKです。

「2点の座標→y=ax+bに代入して連立」

という方針です。

「A,Pを通る直線」を求めたいので、まずは点A,点Pの座標を求めましょう!


Aは「y=−2x+4とx軸との交点」です。

x軸上はy=0なので、この式にy=0を代入して解きます。

 0=−2x+4
2x=4
 x=2

よって、A(2,0)ですね。
y=0を入れたらx=2だったので、(2,0)です。


続いて点Dです。
点Dは「y=(−1/3)x+2とy軸との交点」です。

y軸上はx=0なので、この式にx=0を代入して解きます。
y=2だから、D(0,2)ですね。

y軸上の点は切片なので、b=2だからD(0,2)と見てもよいです。


2点の座標A(2,0),D(0,2)がわかったので、あとはこれら2点を通る直線の式を求めます。

2点がわかればとにかくy=ax+bに代入して連立で解けますが、この場合はDから切片がわかっているので、b=2を代入して、x,yにAの座標を代入する。と考えた方が簡単です。

  0=2a+2
−2a=2
  a=−1

よって、y=−x+2

傾きは−1,切片は2だから、a,bにそれぞれ代入すると、y=−x+2ですね!


◆関連項目
交点y軸上で交わる条件
1次関数まとめ


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