【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2021年共通テスト第１日程数１Ａより
第１問
[2] 右の図のように、△ＡＢＣの外側に辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡをそれぞれ１辺とする
正方形ＡＤＥＢ，ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡをかき、２点ＥとＦ，ＧとＨ，ＩとＤを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/1a2021h_1_2.png
ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ
∠ＣＡＢ＝Ａ，∠ＡＢＣ＝Ｂ，∠ＢＣＡ＝Ｃ
とする。
(1) ｂ＝６，ｃ＝５，ｃｏｓＡ＝３／５のとき、ｓｉｎＡ＝[セ]／[ソ]であり、
△ＡＢＣの面積は[タチ]，△ＡＩＤの面積は[ツテ]である。
(2) 正方形ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡ，ＡＤＥＢの面積をそれぞれＳ1，Ｓ2，Ｓ3とする。
このとき、Ｓ1－Ｓ2－Ｓ3は
・０°＜Ａ＜９０°のとき、[ト]
・Ａ＝９０°のとき、[ナ]
・９０°＜Ａ＜１８０°のとき、[ニ]
[ト]～[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ０である ｜
｜{1} 正の値である ｜
｜{2} 負の値である ｜
｜{3} 正の値も負の値もとる ｜
―――――――――――――――――――――――――――
(3) △ＡＩＤ，△ＢＥＦ，△ＣＧＨの面積をそれぞれＴ1，Ｔ2，Ｔ3とする。
このとき、[ヌ]である。
[ヌ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ａ＜ｂ＜ｃならば、Ｔ1＞Ｔ2＞Ｔ3 ｜
｜{1} ａ＜ｂ＜ｃならば、Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3 ｜
｜{2} Ａが鈍角ならば、Ｔ1＜Ｔ2かつＴ1＜Ｔ3 ｜
｜{3} ａ，ｂ，ｃの値に関係なく、Ｔ1＝Ｔ2＝Ｔ3 ｜
―――――――――――――――――――――――――――
(4) △ＡＢＣ，△ＡＩＤ，△ＢＥＦ，△ＣＧＨのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
０°＜Ａ＜９０°のとき、ＩＤ[ネ]ＢＣであり
(△ＡＩＤの外接円の半径)[ノ](△ＡＢＣの外接円の半径)
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
・０°＜Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜９０°のとき、[ハ]である。
・０°＜Ａ＜Ｂ＜９０°＜Ｃのとき、[ヒ]である。
[ネ]，[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ＜ {1} ＝ {2} ＞ ｜
―――――――――――――――――――――――――――
[ハ]，[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} △ＡＢＣ {1} △ＡＩＤ {2} △ＢＥＦ {3} △ＣＧＨ｜
―――――――――――――――――――――――――――
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ ２次式の因数分解ならたすきがけ
◆２ 因数分解できなければ解の公式
(以下略)
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■ 解説
◆１ まずは問題の内容を確認
第１問[2]は「図形と計量」の問題でした。三角比が主なポイントになりますね。
まずは図の説明を再確認してみましょう！
まず△ＡＢＣがあり、その外側に辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡをそれぞれ１辺とする
正方形ＡＤＥＢ，ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡをかいた。
という図形ですね。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/1a2021h_1_2.png
この図の辺や角はノーマルな表し方で、
ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ
∠ＣＡＢ＝Ａ，∠ＡＢＣ＝Ｂ，∠ＢＣＡ＝Ｃ
となっています。
とりあえず、問題に書いてあることをもう一度述べただけですが、このようにして
内容をしっかり把握することは、解き方を自ら発見するためにとても重要です。
「よくわからないな～」「解けないな～」という人は、まずはこの点をしっかり
行っていきましょう！
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◆２ コサインがわかってサインを出すなら相互関係
では最初の設問です。
この条件で、
(1) ｂ＝６，ｃ＝５，ｃｏｓＡ＝３／５としてｓｉｎＡの値を求めます。
ｃｏｓＡがわかっていてｓｉｎＡを求めるのだから、三角比の相互関係ですね！
★(ｓｉｎＡ)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１
にｃｏｓＡ＝３／５を代入して、
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
