◆問題
２次関数ｙ＝(１／２)ｘ2－ｘ＋３の頂点の座標と軸の方程式を求めよ。
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２次関数ｙ＝(１／２)ｘ2－ｘ＋３の頂点の座標と軸の方程式を求めよ。
頂点と軸を求めるには、平方完成ですね。
ｘの２乗の項に係数がついている場合は、ちょっと気をつけて計算する必要があります。
まずはｘの２乗の項の係数でくくって、
ｙ＝(１／２)(ｘ2－２ｘ)＋３
くくったカッコの中身をカッコの２乗にしていきます。
ｙ＝(１／２)(ｘ2－２ｘ＋１－１)＋３
＝(１／２){(ｘ－１)2－１)＋３
＝(１／２)(ｘ－１)2－１／２＋３
＝(１／２)(ｘ－１)2＋５／２
これでｙ＝ａ(ｘ－ｐ)2＋ｑの形になりました。この式の(ｐ，ｑ)が頂点の座標で、ｘ＝ｐが軸の方程式です。
つまり、求める座標と方程式は、
頂点(１，５／２)，軸ｘ＝１
◆関連項目
頂点
２次関数まとめ
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