◆問題
第２問 空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。
問１はこちら
先生：それでは、授業でやったことを復習してください。
生徒：抵抗力の大きさＲが速さｖに比例すると仮定すると、正の比例定数ｋを用いて
Ｒ＝ｋｖ
と書けます。物体の質量をｍ，重力加速度の大きさをｇとすると、Ｒ＝ｍｇとなるｖが終端速度の大きさｖfなので、
ｖf＝ｍｇ／ｋ
と表されます。実験をしてｖfとｍの関係を確かめてみたいです。
先生：いいですね。図１のようなお弁当のおかずを入れるアルミカップは、何枚か重ねることによって質量の異なる物体にすることができるので、落下させてその関係を調べることができますね。その物体の形は枚数によらずほぼ同じなので、ｋは変わらないとみなしましょう。物体の質量ｍはアルミカップの枚数ｎに比例します。
生徒：そうすると、ｖfがｎに比例することが予想できますね。
ｎ枚重ねたアルミカップを落下させて動画を撮影した。図２のように、アルミカップが落下していく途中で、２０ｃｍごとに落下するのに要する時間を１０回測定して平均した。この実験をｎ＝１，２，３，４，５の場合について行った。その結果を表１にまとめた。
問２ 表１の測定結果から、アルミカップを３枚重ねたとき(ｎ＝３のとき)のｖfを有効数字２桁で求めるとどうなるか。
ｖf＝[ 9 ]．[ 10 ]×１０^[11]ｍ／ｓ
解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
アルミカップも、空気中で落下させると、ある一定の速度に達したあとは、重力と抵抗力が一致して一定の速度になる。
そしてその一定の速度、つまり、終端速度を求めましょう！という問題です。
アルミカップ３枚の場合なので、表の枚数ｎが３の欄を見ていきます。
２０ｃｍの落下に要する時間は、４０～６０ｃｍのところで０．１３ｓになって、それ以降は０．１３ｓで一定です。
つまり、終端速度は０．１３ｓを使って計算すればＯＫというわけです。
２０ｃｍ＝０．２０ｍ落下するのに０．１３ｓなので、その速さｖfは、
０．２０÷０．１３＝２０／１３＝１．５３８…
これを解答の形式に合わせると、
１．５×１０^0[ｍ／ｓ]
ですね。
次の問題→ｖf＝ｍｇ／ｋと異なる理由
◆関連項目
等加速度運動、力～エネルギー、力のモーメントなど
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