高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�C

高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�C

◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら


先生：実は、物体の形状や速さによっては、空気による抵抗力の大きさＲは、速さに比例するとは限らないのです。
生徒：そうなんですか。授業で習ったｖfの式は、いつも使えるわけではないのですね。
先生：はい。ここでは、Ｒがｖ^2に比例するとみなせる場合も考えてみましょう。正の比例定数ｋ'を用いてＲを
　　Ｒ＝ｋ'ｖ^2
と書くと、先ほどと同様に、Ｒ＝ｍｇとなるｖが終端速度の大きさｖ1なので、ｖf＝√(ｍｇ／ｋ)と書くことができます。比例定数ｋと同様に、ｋ'はｎによって変化しないものとみなしましょう。ｍはｎに比例するので、ｖfとｎの関係を調べると、Ｒ＝ｋｖとＲ＝ｋ'ｖ^2のどちらが測定値によく合うかわかります。
生徒：わかりました。縦軸と横軸をうまく選んでグラフを描けば、原点を通る直線になってわかりやすくなりますね。
先生：それでは、そのグラフを描いてみましょう。

問４　速さの２乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次のうちから２パターン選べ。

縦軸・・・√ｖf，ｖf, ｖf^2
横軸・・・√ｎ，ｎ，ｎ^2


※問い方のみちょっと変更しました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問４　速さの２乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次のうちから２パターン選べ[ 13 ]・[ 14 ]
縦軸・・・√ｖf，ｖf, ｖf^2
横軸・・・√ｎ，ｎ，ｎ^2

抵抗力が

Ｒ＝ｋ'ｖ^2

で表される場合に、描いたグラフが原点を通る直線になるためには、縦軸・横軸をどう取れば良いかという設問です。

縦軸は速さ、横軸はカップの個数だから、ｎに対してｖfが２乗の関係になれば良いです。
ということは・・・

横軸がｎのとき、縦軸はｖf^2

まずはこれはそのまま２乗になっているのでわかりやすいと思います。
さらに、これら両方の平方根を取れば、

横軸が√ｎ，縦軸はｖf

ですね。
これら２パターンの場合に、グラフが原点を通る直線になります。


次の問題→Ｒとｖの関係を調べる手順


◆関連項目
等加速度運動、力〜エネルギー、力のモーメントなど


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