◆問題
第２問 空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。
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先生：抵抗力の大きさＲと速さｖの関係を明らかにするために、ここまでは終端速度の大きさと質量の関係を調べましたが、落下途中の速さが変化していく過程で、Ｒとｖの関係を調べることもできます。鉛直下向きにｙ軸をとり、アルミカップを原点から初速度０で落下させます。アルミカップの位置ｙをΔｔ＝０．０５ｓごとに記録したところ、図４のようなｙ－ｔグラフが得られました。このｙ－ｔグラフをもとにして、Ｒとｖの関係を調べる手順を考えてみましょう。
問５ この手順を説明する文章中の空欄[エ]・[オ]には、それぞれの直後の{ }内の記述および数式のいずれか１つが入る。[ 15 ]
まず、図４のｙ－ｔグラフより、Δｔ＝０．０５ｓごとの平均の速さｖを求め、図５のｖ－ｔグラフをつくる。次に、加速度の大きさａを調べるために、
[エ]{(a) ｖ－ｔグラフのすべての点のできるだけ近くを通る一本の直線を引き、その傾きを求めることによってａを求める。
(b) ｖ－ｔグラフから終端速度を求めることによってａを求める。
(c) ｖ－ｔグラフからΔｔごとの速度の変化をもとめることによってａ－ｔグラフをつくる。
こうして求めたａから、アルミカップにはたらく抵抗力の大きさＲは、
Ｒ＝[オ]{(a) ｍ(ｇ＋ａ)，(b) ｍａ，(c) ｍ(ｇ－ａ)}と求められる。
以上の結果をもとに、Ｒとｖの関係を示すグラフを描くことができる。
解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
何やらいろいろ書いてありますが、要するに、「加速度はどうやって求めるか？」
そして、「加速度がａのとき、アルミカップにはたらく力はどう表せるか？」
を答える設問となっています。
加速度は一定時間あたりの速度の変化量なので、ｖ－ｔグラフからΔｔごとの速度の変化を求めれば、加速度がわかる。ということができます。
そしてアルミカップにはたらく力は、「加速度×質量」で表すことができます。
もともと重力加速度ｇがかかっていて、そこにａの加速度が加わります。
重力加速度は鉛直下向き、ここでの加速度ａは鉛直上向きなので、アルミカップの加速度はｇ－ａとなります。
つまり、アルミカップにはたらく抵抗力の大きさＲは、
Ｒ＝ｍ(ｇ－ａ)
というわけで、[エ]＝ｃ，[オ]＝ｃとなります。
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◆関連項目
等加速度運動、力～エネルギー、力のモーメントなど
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