高校数学「三角関数」y=sinxcosx+sinx+cosxの最大最小@
■問題
関数y=sinxcosx+sinx+cosxについて次の問いに答えよ。
(1) t=sinx+cosxとして、与式をtで表せ。
解答解説はこのページ下
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!
■解答解説
三角関数では、与式を2乗するとうまくいくことがあります。
三角関数の相互関係sin2x+cos2x=1を使うことができ、シンプルな式になる場合があるからです。
今回もまずはtの式を2乗してみましょう!
t2=(sinx+cosx)2
=sin2x+2sinxcosx+cos2x
=1+2sinxcosx
相互関係を使うことによって、結構シンプルな式になりましたね。
これをsinxcosxについて解けば、
2sinxcosx=t2−1
sinxcosx=(t2−1)/2
与式にこれとt=sinx+cosxを当てはめると、
y=(t2−1)/2+t
式の形に特に指示はないので、今回の設問はこれで終わりでも構いませんが、tについて降べきの順に整理しておく方が良いでしょう!
y=t2/2+t−1/2
次の問題→tの範囲
◆関連項目
三角比の相互関係
y=2sin2θ+2cosθ+4の最大値・最小値
三角関数まとめ
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2023年09月04日
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