高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�D

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�D

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値

問３　グラフから電気容量を求める

問４　実験をする時間


問５　次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ウ]・[エ]に入れる式と語句の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Gのうちから一つ選べ。[ 26 ]

先生：時間をかけずに電気容量を正確に求められる他の方法は考えられますか。
Ａさん：この回路では、コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で、コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで、この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Ｂさん：なるほど。電流の値がｔ＝０での値Ｉ₀の半分になる時刻ｔ₁に注目してみよう。グラフの面積を用いてｔ＝０からｔ＝ｔ₁までに放電された電気量Ｑ₁を求めれば、ｔ＝０にコンデンサーに蓄えられていた電気量がＱ₀＝[ウ]とわかるから、より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値より[エ]のですね。
Ｃさん：この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると１０％も違うんだね。せっかくだから、十分に時間をかける実験を１回やってみて結果を比較してみよう。

[ウ]・・・Ｑ₁／４，Ｑ₁／２，２Ｑ₁，４Ｑ₁
[エ]・・・小さかった，大きかった


このブログでは、[ウ]と[エ]をそれぞれ選ぶ形式にしました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コンデンサーの電荷と抵抗を流れる電流の電圧は比例するので、電流の値が半分になるｔ1のときは電圧も半分になっていて、そのときのコンデンサーの電気量も半分になっています。ということは、ｔ＝０からｔ＝ｔ1までに放電した電気量も、ちょうど最初の半分のはずです。
つまり、

Ｑ₁＝(１／２)Ｑ₀であり、すなわち、Ｑ₀＝２Ｑ₁

です。


「最初の方法で私たちが求めた電気容量」は、グラフの斜線部分の面積から求めた値です。
ある程度長い時間が経っても、コンデンサーには電荷が残っていて、その部分を除いた値と考えられるので、実際の電気容量はそれよりも大きいはずです。

つまり、「最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値よりも[小さかった]」ということができます。


この問題の最初に戻る→問１　コンデンサーに関する一般的な式


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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