中学数学「空間図形」三角錐の体積�A

中学数学「空間図形」三角錐の体積�A

ＡＢ＝ＡＣ＝９ｃｍ，∠Ａ＝９０°の直角三角形ＡＢＣを底面とし、高さがＯＡとなる三角錐Ｏ−ＡＢＣがある。
ＯＡ＝９ｃｍのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐Ｏ−ＡＢＣの体積を求めよ。

(2) ＯＣを２：１に分ける点をＰとする。Ｏ，Ｐ，Ａ，Ｂを頂点とする三角錐の体積を求めよ。


↓この記事では(2)を解説します。解答解説はお知らせの下↓

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ＰはＯＣを２：１に分けるので、三角錐Ｐ−ＡＢＣを考えると、高さはＯ−ＡＢＣの１／３になります。

(1)より、Ｏ−ＡＢＣの体積は２４３／２ｃｍ³で、底面は共通だから、体積は１／３となります。
つまり、

Ｐ−ＡＢＣ＝(２４３／２)×１／３＝８１／２[ｃｍ³]

求める立体はＯ，Ｐ，Ａ，Ｂを頂点とする三角錐で、これはＯ−ＡＢＣからＰ−ＡＢＣを差し引いたものだから、

２４３／２−８１／２＝１６２／２＝８１

というわけで、求める立体の体積は、８１ｃｍ³となります。


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図形まとめ(中学)


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