高校数学「指数」指数不等式４^(x+1)−５・２^x＋１＞０

高校数学「指数」指数不等式４^x+1−５・２^x＋１＞０

■　問題

指数不等式４^x+1−５・２^x＋１＞０を解け。


解答解説はこのページ下に


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■　解答解説

指数不等式は、２次不等式との複合になる場合が多いです。
今回の問題では、２^xについての２次不等式と考えて計算していきます。

４^x+1−５・２^x＋１＞０
４・４^x−５・２^x＋１＞０
４・(２²)^x−５・２^x＋１＞０
４・２^2x−５・２^x＋１＞０

このままやってもいいですが、ここでは２^x＝ｔとおいてみます。

４ｔ²−５ｔ＋１＞０
(４ｔ−１)(ｔ−１)＞０

普通に２次不等式の解を求めると、

ｔ＜１／４，ｔ＞１

ｔを戻して

２^x＜１／４，２^x＞１
よって、ｘ＜−２，ｘ＞０


◆関連項目
２次不等式ｘ^2＋４ｘ−７≧０
指数・対数まとめ


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