高校数学「２次不等式」基本的な解き方

高校数学「２次不等式」基本的な解き方

２次不等式を解くときは、いったん不等号をイコールに変えて、２次方程式にして解きます。

因数分解できれば因数分解。
因数分解できなければ解の公式。

ですね。
そして、

２次方程式の解はその式の値がゼロになるときのｘの値なので、不等式の解の境界線になります。

２次方程式の解が出たら、横軸と放物線の簡易的なグラフを描いて、不等式の解の範囲を求めます。

ｆ(ｘ)＞０なら横軸の上側の範囲。
ｆ(ｘ)＜０なら横軸の下側の範囲。

が答えるべき範囲です。
このように考えて、解となる範囲を求めます。


ちなみに、２次不等式の解と、因数分解をした式との関係は以下のようになります。
イコールに直した場合の２次方程式の解を、α，βとし、α＜βとすると、

(ｘ−α)(ｘ−β)＞０　→　ｘ＜α，ｘ＞β(小さい方より小さいか大きい方より大きい)

(ｘ−α)(ｘ−β)＜０　→　α＜ｘ＜β(小さい方より大きく大きい方より小さい)



この書籍も参考にしてください。



◆関連項目
因数分解で解ける場合、解の公式を使う場合
２次関数まとめ


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