高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�@

高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�@

◆問題

単原子分子からなる理想気体１ｍｏｌを、参考図のｐ−ＶグラフのようにＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順にゆっくり変化させた。Ａ(ｐ1[Ｐａ]，Ｖ1[ｍ3])，Ｃ(３ｐ1[Ｐａ]，３Ｖ1[ｍ3])として、次の問いに答えよ。


参考図

圧力↑
　　│　Ｂ　　Ｃ
　　│　┌──┐
　　│　│　　│
　　│　└──┘
　　│　Ａ　　Ｄ
　─┼──────→
　　　　　　　　　体積

(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。



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◆解説

(i)Ａ→Ｂ
体積が一定だから、気体が外部にした仕事(された仕事も)はゼロです。
ということは、「外部から加えられた熱量＝内部エネルギーの増加量」となります。
だから、Ｂの内部エネルギーＵBからＡの内部エネルギーＵAを引けば、外部からの熱量を求めることができる。というわけです。

単原子分子の理想気体の内部エネルギーは、Ｕ＝(３／２)ｎＲＴであり、ＰＶ＝ｎＲＴだから、Ｕ＝(３／２)ＰＶです。

ＵA＝(３／２)ｐ1・Ｖ1
ＵB＝(３／２)３ｐ1・Ｖ1＝(９／２)ｐ1・Ｖ1

よって、ＱAB＝ＵAB＝(９／２)ｐ1・Ｖ1−(３／２)ｐ1・Ｖ1＝３ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


(ii)Ｂ→Ｃ
圧力一定だから、気体が外部にした仕事ＷBCと内部エネルギーの変化ＵBCの和が、外部からの熱量に等しいです。

ＷBC＝３ｐ1・３Ｖ1−３ｐ1・Ｖ1＝６ｐ1・Ｖ1
ＵBC＝(３／２)・３ｐ1・３Ｖ1−(３／２)・３ｐ1・Ｖ1＝９ｐ1・Ｖ1

というわけで、ＱBC＝６ｐ1・Ｖ1＋９ｐ1・Ｖ1＝１５ｐ1・Ｖ1


(iii)Ｃ→Ｄ
体積一定だから、(i)Ａ→Ｂと同様に、仕事はゼロで、ＱCD＝ＵCDです。

ＵC＝(３／２)３ｐ1・３Ｖ1＝(２７／２)ｐ1・Ｖ1
ＵD＝(３／２)ｐ1・３Ｖ1＝(９／２)ｐ1・Ｖ1

よって、ＱCD＝ＵCD＝(９／２)ｐ1・Ｖ1−(２７／２)ｐ1・Ｖ1＝−９ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


(iv)Ｄ→Ａ
圧力一定だから、(ii)と同様です。

ＷDA＝ｐ1Ｖ1−ｐ1・３Ｖ1＝−２ｐ1・Ｖ1
ＵDA＝(３／２)ｐ1・Ｖ1−(３／２)ｐ1・３Ｖ1＝−３ｐ1・Ｖ1

だから、ＱDA＝−２ｐ1・Ｖ1−３ｐ1・Ｖ1＝−５ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


次の問題→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａでした仕事


◆関連項目
定積変化、定圧変化、内部エネルギー、状態方程式


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