高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�B

高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�B

◆問題

単原子分子からなる理想気体１ｍｏｌを、参考図のｐ−ＶグラフのようにＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順にゆっくり変化させた。Ａ(ｐ1[Ｐａ]，Ｖ1[ｍ3])，Ｃ(３ｐ1[Ｐａ]，３Ｖ1[ｍ3])として、次の問いに答えよ。


参考図

圧力↑
　　│　Ｂ　　Ｃ
　　│　┌──┐
　　│　│　　│
　　│　└──┘
　　│　Ａ　　Ｄ
　─┼──────→
　　　　　　　　　体積

(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。

(2) Ａから一周して再びＡに戻ってくるまでの過程で、気体が外部に対してした正味の仕事を求めよ。

(3) このｐ−ｔグラフのＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａを１サイクルとする熱機関を考える。この熱機関の熱効率を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

熱効率とは、得た熱量に対して外部にした仕事の割合のことです。
公式としては、

ｅ＝Ｗ／Ｑ

であり、外部から得た熱量をＱ1，外部へ放出した熱量をＱ2とすると、

ｅ＝(Ｑ1−Ｑ2)／Ｑ1

と表すこともできます。

(2)で、「正味の仕事」が４ｐ1・Ｖ1であることを求めました。これがＷです。

(1)で求めた熱量のうち、Ｑ1にあたるのは、Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃの熱量ですね。
つまり、

Ｑ1＝３ｐ1・Ｖ1＋１５ｐ1・Ｖ1＝１８ｐ1・Ｖ1

というわけです、

ｅ＝４ｐ1・Ｖ1／１８ｐ1・Ｖ1
　＝２／９


この問題の最初に戻る→(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。


◆関連項目
熱効率、定積変化、定圧変化、内部エネルギー、状態方程式


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