【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数１Ａより
第１問
[1] ａを定数とする。
(1) 直線ｌ：ｙ＝(ａ^2－２ａ－８)ｘ＋ａの傾きが負となるのは、ａの値の範囲が
[アイ]＜ａ＜[ウ]
のときである。
(2) ａ^2－２ａ－８≠０とし、(1)の直線ｌとｘ軸との交点のｘ座標をｂとする。
ａ＞０の場合、ｂ＞０となるのは[エ]＜ａ＜[オ]のときである。
ａ≦０の場合、ｂ＞０となるのはａ＜[カキ]のときである。
また、ａ＝√３のとき
ｂ＝([ク]√[ケ]－[コ])／[サシ]
である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きはａ
◆２ つまりは２次不等式
(以下略)
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■ 解説
◆１ ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きはａ
2020年センター数学第１問[1]は、１次関数と２次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう！
[1] ａを定数とする。
(1) 直線ｌ：ｙ＝(ａ^2－２ａ－８)ｘ＋ａの傾きが負となるのは、ａの値の範囲が
[アイ]＜ａ＜[ウ]
のときである。
これについて考えます。
直線ですが、傾きが２次式となっています。
ａ^2－２ｘ－８の部分が傾きですね。
「傾きが負」と言っているので、
ａ^2－２ｘ－８＜０として解けば良さそうです。
因数分解すると、
(ａ＋２)(ａ－４)＜０
境界線となるａの値は、ａ＝－２，４ですね。
(左辺)＜０なので、これらの間がこの不等式の解となります。
よって、
－２＜ａ＜４
つまり、[アイ]＝－２，[ウ]＝４
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◆２ つまりは２次不等式
続いて(2)です。
まずは問題を確認してみると、
(2) ａ^2－２ａ－８≠０とし、(1)の直線ｌとｘ軸との交点のｘ座標をｂとする。
ａ＞０の場合、ｂ＞０となるのは[エ]＜ａ＜[オ]のときである。
ですね。
ａ^2－２ａ－８≠０としているのは、もしゼロになってしまうと、傾きがゼロの
直線つまり、ｘ軸に並行な直線になってしまい、ｘ軸と共有点を持たなくなって
しまうからですね。
そして・・・
つづく
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ラベル：数学
