【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数１Ａより
第１問
[2] 自然数ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。
ｐ：ｎは４の倍数である
ｑ：ｎは６の倍数である
ｒ：ｎは２４の倍数である
＿ ＿ ＿
条件ｐ，ｑ，ｒの否定をそれぞれｐ，ｑ，ｒで表す。
条件ｐを満たす自然数全体の集合をＰとし、条件ｑを満たす自然数全体の集合を
Ｑとし、条件ｒを満たす自然数全体の集合をＲとする。自然数全体の集合を
＿ ＿ ＿
全体集合とし、集合Ｐ，Ｑ，Ｒの補集合をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒで表す。
(1) 次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}～{5}のうちから一つ選べ。
３２∈[ス]である。
＿ ＿
{0} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ {1} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ {2} Ｐ∩Ｑ
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
{3} Ｐ∩Ｑ {4} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ {5} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ
(2) 次の[タ]に当てはまるものを、下の{0}～{4}のうちから一つ選べ。
Ｐ∩Ｑに属する自然数のうち最小のものは[セソ]である。
また、[セソ][タ]Ｒである。
{0} ＝ {1} ⊂ {2} ⊃ {3} ∈ {4} 要素として含まない
(3) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}～{3}のうちから一つ選べ。
自然数[セソ]は、命題[チ]の反例である。
＿ ＿
{0} 「(ｐかつｑ)⇒ｒ」 {1} 「(ｐまたはｑ)⇒ｒ」
{2} 「ｒ⇒(ｐかつｑ)」 {3} 「(ｐかつｑ)⇒ｒ」
※マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 集合を含むか要素を含むか
◆２ ３２は４の倍数
(以下略)
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■ 解説
◆１ 集合を含むか要素を含むか
2020年も、第１問の[2]は命題と集合の問題でした。
この単元では、記号や用語を正確に覚えていることが正解に直結します。
まずは記号を確認しておきましょう！
⊃，⊂，∋，∈これらの記号は、開いている方が大きいイメージです。
Ａ⊂Ｂは「集合Ａは集合Ｂに含まれる(部分集合である)」ことを表します。
Ａ∈Ｂも、ＡがＢに含まれることは同じですが、「要素Ａは集合Ｂに含まれる」
つまり、この場合のＡは集合ではなく要素です。
さらに、要素の場合は普通は大文字ではなく小文字を使うので、ａ∈Ｂとします。
これらの記号と∪，∩は、向きが変わっただけのように見えますが、
意味は全く違うのでしっかり区別して覚えなければいけません。
∪は「または」を意味します。
「Ａ∪Ｂ」ならば、ＡとＢの少なくとも片方に含まれているもの全てを指します。
∩は「かつ」を意味します。
「Ａ∩Ｂ」ならば、ＡとＢの共通部分を指します。
この単元の問題を解くためには、これらの記号を確実に把握することが必要です。
しっかり覚えていきましょう！
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◆２ ３２は４の倍数
では今回の問題です。まずは条件をしっかり把握していきましょう！
[2] 自然数ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。
ｐ：ｎは４の倍数である
ｑ：ｎは６の倍数である
ｒ：ｎは２４の倍数である
まずはこのような条件が与えられています。
そして、それぞれの条件を満たす自然数の集合をＰ，Ｑ，Ｒとしています。
このような条件で、次のような設問があります。
３２∈[ス]である。
つまり・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
