【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数１Ａより
第１問
[3] ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。
(1) Ｇをグラフにもつ２次関数は、ｃを用いて
ｙ＝ｘ^2－２(ｃ＋[ツ])＋ｃ(ｃ＋[テ])
と表せる。
２点(３，０)，(３，－３)を両端とする線分とＧが共有点をもつようなｃの値の
範囲は
－[ト]≦ｃ≦[ナ]，[ニ]≦ｃ≦[ヌ]
である。
(2) [ニ]≦ｃ≦[ヌ]の場合を考える。Ｇが点(３，－１)を通るとき、Ｇは２次関数
ｙ＝ｘ^2のグラフをｘ軸方向に[ネ]＋√[ノ]，ｙ軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときＧとｙ軸との交点のｙ座標は[フ]＋[ヘ]√[ホ]である。
※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ ｙ座標がゼロならｘ軸上
◆２ ｘ軸との交点は２次方程式の解
(以下略)
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■ 解説
◆１ ｙ座標がゼロならｘ軸上
２０２０年センター数学１Ａも第１問[3]は、２次関数の問題でした。
問題の配置としては、例年通りでしたが、問われた内容は少し珍しいものでした。
普段通り「まずは平方完成して・・・」とやろうとして戸惑ってしまった人も多い
と思います。
とは言っても、まずは問題の設定を確実に読み取り、どんなときに何をするか
しっかり把握していれば特に難しい問題ではなかったと思います。
というわけで、まずは問題の設定を確認してみましょう！
「ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。」
とあります。Ｇのグラフが通る２点はどちらもｙ座標がゼロなので、これらの点は
ともにｘ軸上の点であることが読み取れるはずです。
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◆２ ｘ軸との交点は２次方程式の解
最初の設問では、このＧの式を求めます。
たとえばｙ＝(ｘ－１)(ｘ－２)という２次関数ならば、ｘ軸との交点は(１，０)，
(２，０)ですね。
２次方程式(ｘ－１)(ｘ－２)＝０の解がｘ軸との交点のｘ座標となります。
つまり、式が決まればｘ軸との交点が決まり、ｘ軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。
Ｇは(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を通り、これら２点はｘ軸上の点であることが
わかっています。
さらに、ｙ＝ｘ^2を平行移動したので、ｘの２乗の係数はそのまま１です。
ということは・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
