高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�@

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�@

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。


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◆解説

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

点Ｃの小球は、点Ａ，Ｂの２つの点電荷それぞれが静電気力を及ぼします。

電荷が受ける力と電場の関係は、

Ｆ＝ｑＥ

で表されます。
点Ｃの電荷は＋ｑと与えられているので、電場Ｅを求めれば、力もわかる。という流れです。

△ＡＯＣは直角三角形で３辺の比は３：４：５なので、ＡＣ＝５ａとなります。
だから、ＡがＣにつくる電場は、Ｅ_AC＝ｋ・Ｑ／(５ａ)²

△ＡＯＣ≡△ＢＯＣだから、Ａがつくる電荷とＢがつくる電荷のｘ軸方向の成分は打ち消し合ってゼロとなります。
ｙ軸方向の成分はＡとＢが同じ方向なので、重ね合わさってそれぞれの値の２倍となります。
つまり、点ＣにＡ，Ｂの電荷が作る電場は、

Ｅ_C＝２×ｃｏｓθ・ｋ・Ｑ／(５ａ)²

そして、ｙ軸とＡＣ(とＢＣ)がなす角をθとすれば、ｃｏｓθ＝３／５となるので、

Ｅ_C＝２×(３／５)・ｋＱ／(２５ａ²)
　＝６ｋＱ／１２５ａ²

というわけで、求める力は、

Ｆ＝６ｋＱｑ／１２５ａ²


次の問題→原点Ｏと点Ｃの電位


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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