点Ａを頂点、△ＢＣＤを底面とする正四面体Ａ－ＢＣＤがある。
ＡＥ：ＥＢ＝２：１となるように点Ｅをとり、点Ｅを通り△ＢＣＤと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Ａを含む立体をＰ，頂点Ｂを含む立体をＱとして、次の問いに答えよ。
(1) 立体Ｐと立体Ｑの体積比を求めよ。
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◆解答解説
底面に平行な平面で切断したのだから、もとの正四面体ＡＢＣＤと立体Ｐは相似な立体です。
相似な立体はどの辺も相似比の割合の比率だから、その体積比は相似比の３乗です。
ＡＥ：ＥＢ＝１：２だから、相似比は２：３ですね。
ということは、ＡＢＣＤ：立体Ｐ＝２3：３3＝８：２７です。
立体Ｑは、ＡＢＣＤから立体Ｐを引いた残りなので、
立体Ｑ＝２７－８＝１９
よって、立体Ｐ：立体Ｑ＝８：１９
次の問題→表面積の比
図形まとめ(中学)
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