点Aを頂点、△BCDを底面とする正四面体A−BCDがある。
AE:EB=2:1となるように点Eをとり、点Eを通り△BCDと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Aを含む立体をP,頂点Bを含む立体をQとして、次の問いに答えよ。
(1) 立体Pと立体Qの体積比を求めよ。
(2) 立体Pと立体Qの表面積の比を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
(1)でも考えたように、立体Pはもとの正四面体ABCDと相似です。
切断面とACとの交点をFとすれば、
△AEF:△ABC=22:32=4:9
です。
ということは、
△AEF:四角形EBCF=4:5
となります。
今回の問題では、表面積の比を聞いているので、これらの比の値を合計して比べてしまいましょう!
立体Pは、△AEFと合同な三角形が4つ集まっているので、表面積は
4×4=16
となります。
立体Qは、四角形EBCFと合同な四角形が3つ、△AEFと合同な三角形が1つ、△ABCと合同な三角形が1つだから、
5×3+4+9=20+4+9=28
というわけで、求める面積比は、
16:28=4:7
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図形まとめ(中学)
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