2023年10月15日

中学数学「空間図形」2:1に切断した立体の面積比

中学数学「空間図形」2:1に切断した立体の面積比

点Aを頂点、△BCDを底面とする正四面体A−BCDがある。
AE:EB=2:1となるように点Eをとり、点Eを通り△BCDと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Aを含む立体をP,頂点Bを含む立体をQとして、次の問いに答えよ。

(1) 立体Pと立体Qの体積比を求めよ。

(2) 立体Pと立体Qの表面積の比を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

(1)でも考えたように、立体Pはもとの正四面体ABCDと相似です。

切断面とACとの交点をFとすれば、

△AEF:△ABC=22:32=4:9

です。
ということは、

△AEF:四角形EBCF=4:5

となります。
今回の問題では、表面積の比を聞いているので、これらの比の値を合計して比べてしまいましょう!

立体Pは、△AEFと合同な三角形が4つ集まっているので、表面積は

4×4=16

となります。

立体Qは、四角形EBCFと合同な四角形が3つ、△AEFと合同な三角形が1つ、△ABCと合同な三角形が1つだから、

5×3+4+9=20+4+9=28

というわけで、求める面積比は、

16:28=4:7


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]


この記事へのトラックバック
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN