高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

(2) 点Ａ，Ｂの電荷による、点Ｏ，Ｃの電位をそれぞれ求めよ。ただし、電位の基準を無限遠とする。

(3) 点Ｃに置いた小球を、ｙ軸に沿って発射し、原点Ｏに到達させるための最小の速さを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

点Ｃの小球は、Ａ，Ｂの点電荷から下向きの力を受けます。
その力に逆らって原点Ｏに達するには、一定の値以上の初速が必要だ。というわけです。
いくつかの考え方が可能ですが、力学での問題と同様に、エネルギーの保存を考えると解きやすいと思います。

小球の初速をｖ₀，原点Ｏに達したときの速さをｖ，Ｃ，Ｏにおける電位をそれぞれＶ_C，Ｖ_Oとすると、

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝(１／２)ｍｖ²＋ｑＶ_O

このような式が成り立ちます。

そして、「Ｏに到達する最小の速さ」を考えるので、ｖ＝０として計算してみましょう！

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝ｑＶ_O
　　　ｍｖ₀²＋２ｑＶ_C＝２ｑＶ_O

まずは両辺を２倍してみました。さらに変形して、ｖ₀について解いていきます。

ｍｖ₀²＝２ｑＶ_O−２ｑＶ_C
　ｖ₀²＝２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ
　　ｖ₀＝√{２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ}

(2)より、Ｖ_O＝ｋＱ／２ａ，Ｖ_C＝２ｋＱ／５ａだから、

ｖ₀＝√{２ｑ(ｋＱ／２ａ−２ｋＱ／５ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(５ｋＱ／１０ａ−４ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√(ｋＱｑ／５ａｍ)

ｖ＝０のときのｖ₀の値がコレなので、求める速さの最小値は√(ｋＱｑ／５ａｍ)となります。


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◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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