2023年10月18日

高校数学「微分」傾きが−3の接線

高校数学「微分」傾きが−3の接線

y=x3−5x2の接線のうち、傾きが−3であるものを求めよ。


接線といえば微分です。


解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。



微分すると、接線の傾きが出てきます。
だから、接線の方程式を求めたければ、与式を微分します。

y=x3−5x2より、

y'=3x2−10x

これが接線の傾きを表すので、イコール−3で解きます。

  3x2−10x=−3
3x2−10x+3=0

たすきがけで因数分解すると、

(3x−1)(x−3)=0
よって、x=1/3,3

つまり、xが1/3のときと3のときに、接線の傾きが−3になる。というわけです。

それぞれのy座標を求めて、直線の式に代入すれば、求める接線の方程式が出ますね!

x=1/3のとき、
y=(1/3)3−5(1/3)2
 =1/27−5/9
 =1/27−15/9
 =−14/27

つまり、このときの接点の座標は(1/3,−14/27)です。傾きは−3だから、y−y1=m(x−x1)に代入して、

y−(−14/27)=−3(x−1/3)
y=−3x+1−14/27
 =−3x+13/27

x=3のとき、
y=33−5×32
 =27−45
 =−18

先ほどと同様に直線の式に代入して、

y−(−18)=−3(x−3)
y=−3x+9−18
 =−3x−9

というわけで、求める接線の方程式は、

y=−3x+13/27,y=−3x−9


◆関連問題
y=x^3+x^2−2上の点(−1,−2)における接線の方程式

微分積分(数学2)まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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