高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�A

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�A

◆問題

極板間が真空で、極板の面積Ｓ，極板の間隔ｄ，電気容量Ｃの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Ｖの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがｄ／２の帯電していない導体板を２枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

参考図

　―――――――

　■■■■■■■■

　―――――――

(2) 比誘電率２の誘電体を、(1)の導体板のかわりに同じ位置に挿入した。このときの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

(1)と同様に、参考図では、極板を表す――の間隔と導体板■■のサイズが合っていない部分がありますが、「ちょうど真ん中」に入れたので、
導体板の上部と上の極板の間はｄ／４，導体板の下部と下の極板の間も同様にｄ／４となります。

この場合は、極板間の距離がそれぞれｄ／４，ｄ／２，ｄ／４の３つのコンデンサーを直列に接続したと考えると良いと思います。

まずｄ／４のコンデンサーは、もとのコンデンサーと比べて極板間の距離が１／４になったものと考えられるので、電気容量は４倍です。
つまり、上下どちらも４Ｃです。

誘電体を挿入した部分は、距離が１／２、ε_r＝２だから、Ｃ＝２・ε・Ｓ／(ｄ／２)＝４Ｃとなります。

つまりこの場合、電気容量４Ｃのコンデンサーを３つ直列に接続したのと同じです。

よって求める電気容量は、

１／４Ｃ＋１／４Ｃ＋１／４Ｃ＝３／４Ｃを逆数にして、(４／３)Ｃ


電位差は、Ｑ＝ＣＶよりＶ＝Ｑ／Ｃに、ここまでの値を代入して、

Ｖ₂＝ＣＶ／{(４／３)Ｃ}＝(３／４)Ｖ


次の問題→導体板を半分だけ入れたとき


◆関連項目
基本的なコンデンサーの問題
電気・磁気まとめ

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