【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数1Aより
第2問
[2]
(1) 次の[コ],[サ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。
99個の観測値からなるデータがある。四分位数について述べた記述で、どの
ようなデータでも成り立つものは[コ]と[サ]である。
{0} 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は49個である。
{3} 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
{4} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値の個数は51個である。
{5} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に
等しい。
(2) 図1は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県P1,
P2,…,P47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。
次の(1),(2),(3)は、図1に関する記述である。
(1) 四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。
(2) 箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる。
(3) P1のデータのどの値とP47のデータのどの値とを比較しても1.5以上の
差がある。
次の[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。
(1),(2),(3)の正誤の組み合わせとして正しいものは[シ]である。
|{0}|{1}|{2}|{3}|{4}|{5}|{6}|{7}|
|(1)|正 |正 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |誤 |
|(2)|正 |正 |誤 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |
|(3)|正 |誤 |正 |正 |誤 |誤 |正 |誤 |
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(3) ある県は20の市町村からなる。図2はその県の男の市町村別平均寿命の
ヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、
右側の数値を含まない。
http://www.a-ema.com/img/2020centermath2b.png
次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。
図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は[ス]である。
http://www.a-ema.com/img/2020centermath2c.png
(4) 図3は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均寿命の
散布図である。2個の点が重なって区別できない所は黒丸にしている。図には
補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本追加して
いる。
http://www.a-ema.com/img/2020centermath2d.png
次の[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは[セ]
である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を
含まない。
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※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 平均値、中央値、四分位数は中学レベル
◆2 偏差や分散などは高校レベル
◆3 四分位数はデータを4つに分ける値
(以下略)
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 四分位数はデータを4つに分ける値
前置きはこの辺にして、今回の問題を見てみましょう!
「99個の観測値からなるデータがある」という条件で、
「四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つもの」を答える
問題です。
{0} 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
→データに偏りが大きい場合、平均値はデータの範囲の真ん中付近にあるとも限り
ません。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
→四分位範囲は第1四分位数と第3四分位数の差で、標準偏差は分散の平方根
なので、直接比較してもあまり意味がない値です。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は49個である。
→中央値にいくつかのデータが重なることがあるので、中央値より小さいデータが
49個とは限りません。
{3} 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
→最大値のデータを1個削除しても・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学