2023年10月22日

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたときB

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたときB

◆問題

極板間が真空で、極板の面積S,極板の間隔d,電気容量Cの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Vの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがd/2の帯電していない導体板を2枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

参考図

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(2) 比誘電率2の誘電体を、(1)の導体板のかわりに同じ位置に挿入した。このときの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

(3) (1)の導体板を真ん中で左右に二等分し、左側を取り外した。このときのコンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

コンデンサーの一部に導体板を入れたときは、導体板が入っている部分と入っていない部分で分けた2つのコンデンサーの並列と考えます。

まず、左半分は、単に面積が半分のコンデンサーと考えられます。
面積が半分なら電気容量も半分になるので、左半分の電気容量はC/2です。

右半分は、(1)のコンデンサーの半分と考えられるので、電気容量は2C/2=Cです。

並列接続されたコンデンサーの合成容量は単に足せばいいので、
求める合成容量は、

C/2+C=(3/2)C

電位差は、Q=CVより、V=Q/Cにここまで求めた値を代入すると、(3)で求める電位差をV3として、

V3=CV/{(3/2)C}=(2/3)V


(1)に戻る→厚さがd/2の導体板を入れたとき


◆関連項目
基本的なコンデンサーの問題
電気・磁気まとめ

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