【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数１Ａより
第３問
[1] 次の[ア]，[イ]に当てはまるものを、下の{0}～{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。
正しい記述は[ア]と[イ]である。
{0} １枚のコインを投げる試行を５回繰り返すとき、少なくとも１回は表が出る
確率をｐとすると、ｐ＞０．９５である。
{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて８個入っている。球を１個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を５回繰り返したところ赤球が３回
出た。したがって、１回の試行で赤球が出る確率は３／５である。
{2} 箱の中に「い」と書かれたカードが１枚、「ろ」と書かれたカードが２枚、
「は」と書かれたカードが２枚の合計５枚のカードが入っている。同時に２枚の
カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は４／５である。
{3} コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が２体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発音する確率が
０．９，正しく発音しない確率が０．１であり、これら２体は互いに影響される
ことなく発音するものとする。いま、ある人が１枚のコインを投げる。出た面を
見た２体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率をｐと
すると、ｐ≦０．９である。
※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
◆２ 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
◆３ 「少なくとも～」なら余事象
◆４ 確率の通りの結果になるとは限らない
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ 「少なくとも～」なら余事象
前置きはこの辺にして、今回の問題です。
それぞれの選択肢が正しいか正しくないかを見ていきましょう！
{0} １枚のコインを投げる試行を５回繰り返すとき、少なくとも１回は表が出る
確率をｐとすると、ｐ＞０．９５である。
この確率ｐを求めてみましょう！
「少なくとも１回」という場合は、余事象の考えを使うと求めやすいです。
当てはまらない場合を求めて、１から引く。という考えですね。
「少なくとも１回は表が出る」の余事象は「全て裏」です。
全て裏の確率は、
(１／２)^5＝１／３２です。
これを１から引いて、求める確率は、ｐ＝１－１／３２＝３１／３２ですね。
３１／３２を小数にすると、３１÷３２＝０．９６８７５＞０．９５
まずは、０番は正しいことがわかりました。
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◆４ 確率の通りの結果になるとは限らない
{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて８個入っている。球を１個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を５回繰り返したところ赤球が３回
出た。したがって、１回の試行で赤球が出る確率は３／５である。
これは一見して正しそうに見えるかも知れませんが、確率が３／５ならば必ず
５回のうち３回になるとは限りません。
例えば、普通のサイコロ１個を投げて１の目が出る確率は１／６ですが…
つづく
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ラベル：数学
