◆問題
第２問 物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。
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問６ 次に、図４のように、水平右向きに速度Ｖで等速直線運動する質量Ｍ2の台車に質量ｍ2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Ｖと同じ向きに速度Ｖ2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さｖ2で台車に衝突したとする。ＶとＶ2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の①～⑤のうちから１つ選べ。[ 13 ]
① おもりは鉛直下向きに運動して衝突したので、水平方向の速度は変化せず、Ｖ＝Ｖ2である。
② 全運動量が保存するので、Ｍ2Ｖ＋ｍ2ｖ2＝(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2が成り立つ。
③ 運動量の水平成分が保存するので、Ｍ2Ｖ＝(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2が成り立つ。
④ 全運動エネルギーが保存するので、(１／２)Ｍ2Ｖ^2＋(１／２)ｍ2ｖ2^2＝(１／２)(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2^2が成り立つ。
⑤ 運動エネルギーの水平成分が保存するので、(１／２)Ｍ2Ｖ^2＝(１／２)(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2^2が成り立つ。
解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
選択肢にも式が書いてありますが、速さや運動量についてどんなことが言えるかがわかれば事実上計算は不要です。
「水平右向きに速度Ｖで等速直線運動する質量Ｍ2の台車に質量ｍ2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Ｖと同じ向きに速度Ｖ2で等速直線運動した」
という設定です。
おもりを落とす前と後では、台車の質量がおもりの分だけ増えたことになります。
水平方向には力は加わっていないので、Ｖ＞Ｖ2となり、①は違います。
おもりは鉛直下向きに落下します。落とした後はおもりと台車は水平方向にのみ移動します。つまり、鉛直方向の速さはゼロで、運動量もゼロです。
ということは、鉛直方向の運動量は保存せず、全運動量も保存しません。②も間違いです。
水平方向には外部から力が加わっていないので、水平方向の運動量は保存します。というわけで、③が正解です。
力学的エネルギーは振り子やバネ、重力のみの場合に保存するので、台車に物体を落とした場合は保存しません。④，⑤は不適切です。
というわけで、③運動量の水平成分が保存するので、Ｍ2Ｖ＝(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2が成り立つ。が正解です！
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◆関連項目
等加速度運動まとめ、力～エネルギーまとめ、運動量まとめ
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