関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフは点Ａ(１，５)を通り、このグラフの任意の点での接線の傾きは３ｘ2－４ｘである。ｆ(ｘ)を求めよ。
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◆解答解説
関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフは点Ａ(１，５)を通り、このグラフの任意の点での接線の傾きは３ｘ2－４ｘである。ｆ(ｘ)を求めよ。
「接線の傾きは３ｘ2－４ｘ」ということは、もとの関数を微分したら３ｘ2－４ｘです。
つまり、ｆ'(ｘ)＝３ｘ2－４ｘですね。
ということは、コレを積分すればｆ(ｘ)がわかる。というわけです。
積分定数Ｃを忘れずに！
∫ｆ'(ｘ)ｄｘ
＝３・(１／３)ｘ3－４・(１／２)ｘ2＋Ｃ
＝ｘ3－２ｘ2＋Ｃ
この関数が点Ａを通るので、その座標を代入すると、
５＝１3－２・１2＋Ｃ
５＝１－２＋Ｃ
Ｃ＝５＋１
Ｃ＝６
よって、ｆ(ｘ)＝ｘ3－２ｘ2＋６
◆関連問題
ｆ(ｘ)＝ｘ^2の不定積分Ｆ(ｘ)を求めよ
微分積分(数学２)まとめ
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ラベル：数学
