高校数学「不定積分」∫{４／(ｘ2−４)}ｄｘ

高校数学「不定積分」∫{４／(ｘ²−４)}ｄｘ

■　問題

次の不定積分を求めよ。

∫{４／(ｘ²−４)}ｄｘ


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

積分の計算をする際は、できるだけ１次式に近づけることを考えるとよいです。
そのためにまず、４／(ｘ²−４)を因数分解してみます。

４／(ｘ²−４)＝４／{(ｘ＋２)(ｘ−２)}

こうすると、部分分数分解ができますね。
ｘ＋２とｘ−２の差が４で、分子が４なので、単純に２つの分数に分けることができます。

４／{(ｘ＋２)(ｘ−２)}＝１／(ｘ−２)−１／(ｘ＋２)

というわけで、

　∫{４／(ｘ²−４)}ｄｘ
＝∫{１／(ｘ−２)−１／(ｘ＋２)}ｄｘ
＝ｌｏｇ|ｘ−２|−ｌｏｇ|ｘ＋２|＋Ｃ
＝ｌｏｇ|(ｘ−２)／(ｘ＋２)|＋Ｃ


◆関連項目
部分分数分解
微分積分(数学３)まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−