2023年11月14日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、辺BCを7:1に内分する点をDとし、辺ACを7:1に
内分する点をEとする。線分ADと線分BEの交点をFとし、直線CFと辺ABの
交点をGとすると

  GB/AG=[ア],FD/AF=[イ]/[ウ],FC/GF=[エ]/[オ]

である。したがって

  (△CDGの面積)/(△BFGの面積)=[カ]/[キク]

となる。

 4点B,D,F,Gが同一円周上にあり、かつFD=1のとき

  AB=[ケコ]

である。さらに、AE=3√7とするとき、AE・AC=[サシ]であり

  ∠AEG=[ス]

である。[ス]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} ∠BGE  {1} ∠ADB  {2} ∠ABC  {3} ∠BAD


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 設定を確認して、図を描いてみる

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 平面図形の性質の代表例

2020年も第5問は平面図形の性質が出題されました。

平面図形の性質では、主に以下の内容が問われます。

・メネラウスの定理
・方べきの定理

これらに関連して、中学で習った内容を含む以下のような内容もよく出題されて
います。

・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・正弦定理・余弦定理
・チェバの定理
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質

などなど。
皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!


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 ◆2 設定を確認して、図を描いてみる

では今回の問題です。

△ABCにおいて、

「辺BCを7:1に内分する点をD」
「辺ACを7:1に内分する点をE」
「線分ADと線分BEの交点をF」
「直線CFと辺ABの交点をG」

と定めています。

今回は問題に図が描かれていない・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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