【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数1Aより
第5問
△ABCにおいて、辺BCを7:1に内分する点をDとし、辺ACを7:1に
内分する点をEとする。線分ADと線分BEの交点をFとし、直線CFと辺ABの
交点をGとすると
GB/AG=[ア],FD/AF=[イ]/[ウ],FC/GF=[エ]/[オ]
である。したがって
(△CDGの面積)/(△BFGの面積)=[カ]/[キク]
となる。
4点B,D,F,Gが同一円周上にあり、かつFD=1のとき
AB=[ケコ]
である。さらに、AE=3√7とするとき、AE・AC=[サシ]であり
∠AEG=[ス]
である。[ス]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
{0} ∠BGE {1} ∠ADB {2} ∠ABC {3} ∠BAD
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 平面図形の性質の代表例
◆2 設定を確認して、図を描いてみる
(以下略)
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■ 解説
◆1 平面図形の性質の代表例
2020年も第5問は平面図形の性質が出題されました。
平面図形の性質では、主に以下の内容が問われます。
・メネラウスの定理
・方べきの定理
これらに関連して、中学で習った内容を含む以下のような内容もよく出題されて
います。
・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・正弦定理・余弦定理
・チェバの定理
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質
などなど。
皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!
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◆2 設定を確認して、図を描いてみる
では今回の問題です。
△ABCにおいて、
「辺BCを7:1に内分する点をD」
「辺ACを7:1に内分する点をE」
「線分ADと線分BEの交点をF」
「直線CFと辺ABの交点をG」
と定めています。
今回は問題に図が描かれていない・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学