高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�C

高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�C

◆問題

内部抵抗ｒ，起電力Ｅの電池と可変抵抗からなる回路がある。可変抵抗器は０からｒよりも大きな有限の値まで抵抗値を変化させることができるとして、次の問いに答えよ。


参考図

┌[抵抗器]┐
│　　　　│
└[電池]─┘

(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと、流れる電流Ｉの関係を式で示せ。

(2) 可変抵抗器の消費電力Ｐを、Ｖ，Ｅ，ｒを用いて表せ。

(3) 電力Ｐが最小になるときのＶの値と、Ｐの最小値を求めよ。

(4) 電力Ｐが最大になるときのＶの値と、Ｐの最大値を求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

(3)でも触れたように、ＰはＶについての２次関数です。
(2)で求めた式を平方完成すると、

Ｐ＝−(１／ｒ)(Ｖ−Ｅ／２)²＋Ｅ²／４ｒ

となり、頂点は

(Ｅ／２，Ｅ²／４ｒ)

となることがわかっています。
さらに、定義域は０≦Ｖ＜Ｅです。

頂点がこの定義域内にあるので、最大値は頂点のところになります。

つまり、Ｖ＝Ｅ／２のときＰの最大値Ｅ²／４ｒ


最初に戻る→(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと電流Ｉの関係


◆関連項目
電気・磁気まとめ

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