高校数学「積分」基本的な定積分の計算�@

高校数学「積分」基本的な定積分の計算�@

■　問題

次の定積分を求めよ。

(1) ∫[1〜3]ｘ²ｄｘ

(2) ∫[-1〜2](５ｔ−ｔ²)ｄｔ


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

ｆ(ｘ)の定積分の計算は、

不定積分と同様に式Ｆ(ｘ)を求める→Ｆ(ｂ)−Ｆ(ａ)を計算する

という流れです。

(1) ∫[1〜3]ｘ²ｄｘ
＝[(１／３)ｘ³][1〜3]
＝(１／３)・３³−(１／３)・１³
＝９−１／３
＝２６／３

(2) ∫[-1〜2](５ｔ−ｔ²)ｄｔ
＝[(５／２)ｔ²−(１／３)ｔ³][-1〜2]
＝(５／２)・２²−(１／３)・２³−{(５／２)・(−１)²−(１／３)・(−１)³}
＝１０−８／３−(５／２＋１／３)
＝１０−８／３−５／２−１／３
＝１０−５／２−３　　←−８／３と−１／３をまとめた
＝７−５／２
＝９／２

計算の途中経過はもちろんこの通りである必要はありません。
例えば、一気に全部通分してまとめてしまってもＯＫです。
自分の慣れている方法で、できるだけ素早くミスなく計算できるようにしておきましょう！


◆関連項目
ｆ(ｘ)＝ｘ²の不定積分
微分積分(数学２)まとめ

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