【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2023年共通テスト数２Ｂより
第１問
[2]
(1) ａ＞０，ａ≠１，ｂ＞０のとき、ｌｏｂ[a]ｂ＝ｘとおくと、[ツ]が成り立つ。
[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――┐
｜ {0} ｘ^a＝ｂ {1} ｘ^b＝ａ ｜
｜ {2} ａ^x＝ｂ {3} ｂ^x＝ａ ｜
｜ {4} ａ^b＝ｘ {5} ｂ^a＝ｘ ｜
└―――――――――――――――――――┘
(2) 様々な対数の値が有理数か無理数かについて考えよう。
(i) ｌｏｇ[5]２５＝[テ]，ｌｏｇ[9]２７＝[ト]／[ナ]であり、どちらも有理数
である。
(ii) ｌｏｇ[2]３が有理数か無理数のどちらであるかを考えよう。
ｌｏｇ[2]３が有理数であると仮定すると、ｌｏｇ[2]３＞０であるので、２つの
自然数ｐ，ｑを用いてｌｏｇ[2]３＝ｐ／ｑと表すことができる。このとき、(1)に
よりｌｏｇ[2]３＝ｐ／ｑは[ニ]と変形できる。いま、２は偶数であり３は奇数で
あるので、[ニ]を満たす自然数ｐ，ｑは存在しない。
したがって、ｌｏｇ[2]３は無理数であることがわかる。
(iii) ａ，ｂを２以上の自然数とするとき、(ii)と同様に考えると、「[ヌ]ならば
ｌｏｇ[a]ｂはつねに無理数である」ことがわかる。
[ニ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ {0} ｐ^2＝３ｑ^2 {1} ｑ^2＝ｐ^3 {2} ２^q＝３^p ｜
｜ {3} ｐ^3＝２ｑ^3 {4} ｐ^2＝ｑ^3 {5} ２^p＝３^q ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ヌ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ {0} ａが偶数 ｜
｜ {1} ｂが偶数 ｜
｜ {2} ａが奇数 ｜
｜ {3} ｂが奇数 ｜
｜ {4} ａとｂがともに偶数、またはａとｂがともに奇数 ｜
｜ {5} ａとｂのいずれか一方が偶数で、もう一方が奇数 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、底がａ真数がｂの対数はｌｏｇ[a]ｂ、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。
指数・対数の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で４０％引きになる、２人～４人の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 分数は累乗根・マイナスは逆数
◆２ 指数・対数の関係
◆３ 対数の計算法則
◆４ ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘは「ａをｂにするにはｘ乗」
◆５ ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘとおいて考える
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１～◆３は省略します。
◆４ ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘは「ａをｂにするにはｘ乗」
では今回の問題です。
ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘを指数を使って書き換える問題です。
この式は、「ａをｂにするにはｘ乗」を意味します。言い換えれば、
「ａをｘ乗したらｂになる」
ですね。
つまり、ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘを書き換えると、ａ^x＝ｂとなります。
よって、[ツ]＝２
・・・配点を確認したら、たったこれだけで３点！？
２Ｂを使う人は絶対に正解すべき問題ですね！
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆５ ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘとおいて考える
(2)では、ａ，ｂに色々な値を入れた場合について考えます。
(i) ｌｏｇ[5]２５＝[テ]，ｌｏｇ[9]２７＝[ト]／[ナ]
先ほど◆４でも触れたように、ｌｏｇ[a]ｂは「ａをｂにするには何乗か？」であり、
ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘとすれば、ａ^x＝ｂです。この関係を用いてそれぞれを指数で
書き換えていきましょう！
ｌｏｇ[5]２５＝ｘとすると、
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
youtube EMA Atsushiチャンネル：https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル：数学
