【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数1Aより
第2問
[1] (2)
(ii) 太郎さんは、地域Eと地域Wのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。
[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 2乗を合計した値 |
|{1} 絶対値を合計した値 |
|{2} 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値 |
|{3} 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値 |
|{4} 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの |
|{5} 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Eにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
ここでは地域Eにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図4のように、地域Eに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表1のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Eのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。
図4は省略します。
表1 地域Eにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
┌――――――――――――――――┐
|平均値| 分散 |標準偏差|共分散|
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
|やきとりの支出金額| 2810 |348100| 590 | |
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000|
|かば焼きの支出金額| 2350 |324900| 570 | |
└――――――――――――――――――――――――――┘
表1を用いると、地域Eにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。
[カ]については適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} −0.62 {1} −0.50 {2} −0.37 {3} −0.19|
|{4} −0.02 {5} 0.02 {6} 0.19 {7} 0.37|
|{8} 0.50 {9} 0.62 |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 平均値、中央値は中学レベル
◆2 分散や標準偏差などは高校レベル
◆3 分散=偏差の2乗の平均
(以下略)
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 分散=偏差の2乗の平均
2023年共通テスト数学1A第2問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。
(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。
◆2でも触れたように、
★ 分散=偏差の2乗の平均
★ 偏差=平均との差
です。
「地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」
この[オ]を埋める設問だから・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学