2023年12月05日

本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第2問

[1] (2)

(ii) 太郎さんは、地域Eと地域Wのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 2乗を合計した値                       |
|{1} 絶対値を合計した値                      |
|{2} 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値            |
|{3} 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値           |
|{4} 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの |
|{5} 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Eにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
 ここでは地域Eにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図4のように、地域Eに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表1のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Eのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。


図4は省略します。


表1 地域Eにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
          ┌――――――――――――――――┐
          |平均値| 分散 |標準偏差|共分散|
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
|やきとりの支出金額| 2810 |348100|  590 |   |
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000|
|かば焼きの支出金額| 2350 |324900|  570 |   |
└――――――――――――――――――――――――――┘

表1を用いると、地域Eにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。

[カ]については適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} −0.62  {1} −0.50  {2} −0.37  {3} −0.19|
|{4} −0.02  {5}  0.02  {6}  0.19  {7}  0.37|
|{8}  0.50  {9}  0.62                  |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平均値、中央値は中学レベル
 ◆2 分散や標準偏差などは高校レベル
 ◆3 分散=偏差の2乗の平均

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 分散=偏差の2乗の平均

2023年共通テスト数学1A第2問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。

◆2でも触れたように、

★ 分散=偏差の2乗の平均
★ 偏差=平均との差

です。

「地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」

この[オ]を埋める設問だから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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