■ 問題
初項３，公差２の等差数列において、和が６３になるときの項数を求めよ。
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■ 解答解説
和について考えるので、まずは等差数列の和の公式を使います。
Ｓn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ－１)ｄ}
これに、ａ＝３，ｄ＝２を代入すると、
Ｓn＝(ｎ／２){２×３＋(ｎ－１)×２}
＝(ｎ／２)(６＋２ｎ－２)
＝(ｎ／２)(２ｎ＋４)
＝ｎ2＋２ｎ
和が６３になる場合を考えるので、これがイコール６３となります。
ｎ2＋２ｎ＝６３
ｎ2＋２ｎ－６３＝０
(ｎ＋９)(ｎ－７)＝０
よって、ｎ＝－９，７
ｎ＞０だから、ｎ＝７
つまり、第７項までの和が６３となることがわかりました。
◆関連項目
等差数列
数列まとめ
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ラベル：数学
