■ 問題
次の和を求めよ。
n
B Σ(k3−k)
k=1
n
C Σ2・3k-1
k=1
解答解説はこのページ下に。
「そもそもΣの公式がわからないよ!」という人は、まずはこちらをご覧ください。
★★ お知らせ ★★
AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 解答解説
Σの公式を使った基本的な問題です。
それぞれ公式を使って書き直すだけですが、解答は普通は因数分解した形で答えます。
そのために、共通因数でくくることを優先して変形していきます。
n
B Σ(k3−k)
k=1
={(n/2)(n+1)}2−(n/2)(n+1)
=(n/2)(n+1){(n/2)(n+1)−1}
=(n/4)(n+1){n(n+1)−2}
=(n/4)(n+1)(n2+n−2)
=(n/4)(n+1)(n+2)(n−1)
n
C Σ2・3k-1
k=1
これは等比数列なので、普通に等比数列の和の公式を使います。
初項2,公比3なので、
=2(3n−1)/(3−1)
=2(3n−1)/2
=3n−1
◆関連項目
Σの基本的な計算@
Σの公式、等比数列
数列まとめ
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!
プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学