2023年12月16日

高校数学「数列」Σの基本的な計算A

高校数学「数列」Σの基本的な計算A

■ 問題

次の和を求めよ。
  n
B Σ(k3−k)
  k=1

  n
C Σ2・3k-1
  k=1


解答解説はこのページ下に。
「そもそもΣの公式がわからないよ!」という人は、まずはこちらをご覧ください


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■ 解答解説

Σの公式を使った基本的な問題です。
それぞれ公式を使って書き直すだけですが、解答は普通は因数分解した形で答えます。
そのために、共通因数でくくることを優先して変形していきます。

  n
B Σ(k3−k)
  k=1
={(n/2)(n+1)}2−(n/2)(n+1)
=(n/2)(n+1){(n/2)(n+1)−1}
=(n/4)(n+1){n(n+1)−2}
=(n/4)(n+1)(n2+n−2)
=(n/4)(n+1)(n+2)(n−1)

  n
C Σ2・3k-1
  k=1
これは等比数列なので、普通に等比数列の和の公式を使います。
初項2,公比3なので、

=2(3n−1)/(3−1)
=2(3n−1)/2
=3n−1





◆関連項目
Σの基本的な計算@
Σの公式等比数列
数列まとめ


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ラベル:数学
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